ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим корни как степени: $\sqrt[24]{a}=a^{\frac{1}{24}}$, $\sqrt[48]{a}=a^{\frac{1}{48}}$, $\sqrt[16]{a}=a^{\frac{1}{16}}$. Тогда

$$\frac{\sqrt[24]{a}\cdot \sqrt[48]{a}}{a\cdot \sqrt[16]{a}}=\frac{a^{\frac{1}{24}+\frac{1}{48}}}{a^{1+\frac{1}{16}}}.$$

Приведём показатель в числителе к знаменателю $48$: $\frac{1}{24}+\frac{1}{48}=\frac{2}{48}+\frac{1}{48}=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}$. Значит, числитель равен $a^{\frac{1}{16}}$, и дробь принимает вид

$$\frac{a^{\frac{1}{16}}}{a\cdot a^{\frac{1}{16}}}=\frac{1}{a}.$$

При $a=2,5$ получаем $\frac{1}{2,5}=\frac{2}{5}=0,4$.

Ответ: $0,4$.