ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Степени и корни средняя 2023

Найдите значение выражения $\frac{5 ( m ^{5} ) ^{6} + 13 ( m ^{3} ) ^{10}}{( 2 m ^{15} ) ^{2}}$ при $m = \frac{5}{13}$ .

Разбор — 1 балл

Применим свойство $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ к каждому слагаемому:

$(m^{5})^{6} = m^{30}, (m^{3})^{10} = m^{30}, (2 m^{15})^{2} = 4 m^{30} .$

Тогда

$\frac{5 ( m ^{5} ) ^{6} + 13 ( m ^{3} ) ^{10}}{( 2 m ^{15} ) ^{2}} = \frac{5 m ^{30} + 13 m ^{30}}{4 m ^{30}} = \frac{18 m ^{30}}{4 m ^{30}} .$

Так как $m = \frac{5}{13} \neq = 0$ , степень $m^{30}$ сокращается:

$\frac{18}{4} = 4, 5.$

Ответ: $4, 5$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .