ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Так как $207^{\circ }=180^{\circ }+27^{\circ }$, применим формулу приведения $\cos (180^{\circ }+\alpha )=-\cos \alpha$:

$$\cos 207^{\circ }=-\cos 27^{\circ },$$

значит ${\cos }^{2}207^{\circ }={\cos }^{2}27^{\circ }$.

Подставим это в знаменатель и воспользуемся тождеством ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$:

$${\sin }^{2}27^{\circ }+{\cos }^{2}207^{\circ }={\sin }^{2}27^{\circ }+{\cos }^{2}27^{\circ }=1.$$

Вся дробь равна $\frac{12}{1}=12$.

Ответ: $12$.