ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Косинус — чётная функция, поэтому $\cos (-750^{\circ })=\cos 750^{\circ }$. Вычтем из $750^{\circ }$ два полных оборота по $360^{\circ }$:

$$750^{\circ }-2\cdot 360^{\circ }=30^{\circ },$$

значит $\cos 750^{\circ }=\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда

$$-4\sqrt{3}\cos (-750^{\circ })=-4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{4\cdot 3}{2}=-6.$$

Ответ: $-6$.