ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Тригонометрия средняя

Найдите значение выражения $83 cos^{2} \frac{π}{12} - 43$ .

Разбор — 1 балл

Вынесем $43$ за скобку:

$83 cos^{2} \frac{π}{12} - 43 = 43 (2 cos^{2} \frac{π}{12} - 1) .$

В скобках стоит правая часть формулы косинуса двойного угла $cos 2 α = 2 cos^{2} α - 1$ при $α = \frac{π}{12}$ , поэтому

$2 cos^{2} \frac{π}{12} - 1 = cos \frac{π}{6} .$

Так как $cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2}$ , получаем

$43 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .