ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Заметим, что $134^{\circ }=2\cdot 67^{\circ }$, и воспользуемся формулой синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$:

$$\sin 134^{\circ }=2\sin 67^{\circ }\cos 67^{\circ }.$$

Перепишем числитель так, чтобы выделить это же произведение:

$$12\sin 67^{\circ }\cos 67^{\circ }=6\cdot \left(2\sin 67^{\circ }\cos 67^{\circ }\right)=6\sin 134^{\circ }.$$

Тогда

$$\frac{12\sin 67^{\circ }\cos 67^{\circ }}{\sin 134^{\circ }}=\frac{6\sin 134^{\circ }}{\sin 134^{\circ }}=6.$$

Ответ: $6$.