ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $\sqrt[7]{b}=b^{\frac{1}{7}}$, тогда

$$\sqrt{81\sqrt[7]{b}}=\sqrt{81b^{\frac{1}{7}}}=\sqrt{81}\cdot {\left(b^{\frac{1}{7}}\right)}^{\frac{1}{2}}=9b^{\frac{1}{14}}.$$

Также $\sqrt[14]{b}=b^{\frac{1}{14}}$. Подставим:

$$\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}=\frac{9b^{\frac{1}{14}}}{b^{\frac{1}{14}}}=9.$$

При $b>0$ степень $b^{\frac{1}{14}}$ определена и не равна нулю, поэтому сокращение законно.

Ответ: $9$.