ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим корни как степени: $\sqrt[9]{m}=m^{\frac{1}{9}}$, $\sqrt[18]{m}=m^{\frac{1}{18}}$, $\sqrt[6]{m}=m^{\frac{1}{6}}$. Тогда

$$\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}=12m^{\frac{1}{9}+\frac{1}{18}-\frac{1}{6}}.$$

Приведём показатели к общему знаменателю $18$:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{18}-\frac{1}{6}=\frac{2}{18}+\frac{1}{18}-\frac{3}{18}=0.$$

Так как $m>0$, то $m^0=1$, и выражение равно $12\cdot 1=12$.

Ответ: $12$.