ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $4^{x-5}=8^{4x-2}$ приведём обе части к основанию 2: $4=2^2$, $8=2^3$. Получаем

$$\begin{gathered} {\left(2^2\right)}^{x-5}={\left(2^3\right)}^{4x-2}, \\ {2}^{2(x-5)}=2^{3(4x-2)}, \\ {2}^{2x-10}=2^{12x-6}. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$2x-10=12x-6.$$

Решаем:

$$\begin{gathered} 2x-12x=-6+10, \\ -10x=4, \\ x=-0,4. \end{gathered}$$

Ответ: $-0,4$.