ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

Разбор — 1 балл

Логарифмы определены только для положительных аргументов, поэтому запишем ОДЗ:

$$\{\begin{array}{l}x+3>0,\\ 4x-15>0.\end{array}$$

Решая оба неравенства, получаем $x>-3$ и $x>3,75$ — значит, ОДЗ задаётся условием $x>3,75$.

Логарифмы в обеих частях имеют одно и то же основание $4$, поэтому равенство логарифмов означает равенство их аргументов:

$$x+3=4x-15.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$4x-x=3+15,$$

$$3x=18,$$

$$x=6.$$

Проверим ОДЗ: $6>3,75$ — подходит.

Ответ: $6$.