Найдите корень уравнения log₂(4-5x)=3log₂ 3 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (4 - 5 x) = 3 lo g_{2} 3.$

Разбор — 1 балл

В уравнении $lo g_{2} (4 - 5 x) = 3 lo g_{2} 3$ область допустимых значений: $4 - 5 x > 0$ , то есть $x < 0, 8$ .

По свойству логарифма $n lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}$ преобразуем правую часть:

$3 lo g_{2} 3 = lo g_{2} 3^{3} = lo g_{2} 27.$

Уравнение принимает вид

$lo g_{2} (4 - 5 x) = lo g_{2} 27.$

Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит равны и аргументы:

$4 - 5 x = 27, - 5 x = 23, x = - 4, 6.$

Проверим область допустимых значений: $- 4, 6 < 0, 8$ — условие выполнено.

Ответ: $- 4, 6$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения