Найдите корень уравнения log₂(x+3)=log₂ x+1 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (x + 3) = lo g_{2} x + 1.$

Разбор — 1 балл

В уравнении $lo g_{2} (x + 3) = lo g_{2} x + 1$ аргументы логарифмов должны быть положительны, то есть $x + 3 > 0$ и $x > 0$ — вместе это $x > 0$ .

Запишем $1 = lo g_{2} 2$ и объединим логарифмы в правой части по свойству суммы логарифмов:

$lo g_{2} x + lo g_{2} 2 = lo g_{2} (2 x) .$

Уравнение принимает вид

$lo g_{2} (x + 3) = lo g_{2} (2 x) .$

Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их аргументы:

$x + 3 = 2 x, x = 3.$

Проверим область допустимых значений: $x = 3 > 0$ — условие выполнено.

Ответ: $3$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения