ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Квадраты двух чисел равны тогда и только тогда, когда сами числа равны либо противоположны. Поэтому уравнение $(x-10{)}^2=(x+14{)}^2$ равносильно совокупности

$$[\begin{array}{l}x-10=x+14,\\ x-10=-(x+14).\end{array}$$

Первое уравнение даёт $-10=14$ — это неверное равенство при любом $x$, значит корней в этом случае нет.

Второе уравнение:

$$\begin{gathered} x-10=-x-14, \\ 2x=-4, \\ x=-2. \end{gathered}$$

Проверка: $(-2-10{)}^2=144$ и $(-2+14{)}^2=144$ — равенство верное.

Ответ: $-2$.