ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

В уравнении ${\log }_3(x+4)={\log }_3(2x-12)$ аргументы логарифмов должны быть положительными: $x+4>0$ и $2x-12>0$, то есть $x>-4$ и $x>6$ — оба условия выполняются при $x>6$.

Логарифмы имеют одинаковое основание, поэтому равенство логарифмов означает равенство аргументов:

$$\begin{gathered} x+4=2x-12, \\ x=16. \end{gathered}$$

Проверим область допустимых значений: $16>6$ — условие выполнено.

Ответ: $16$.