ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Разбор — 1 балл

В уравнении $\sqrt{\frac{32}{3x-4}}=1,6$ подкоренная дробь должна быть неотрицательной, а знаменатель — отличным от нуля. Так как числитель $32$ положителен, это возможно только при положительном знаменателе:

$$3x-4>0,x>\frac{4}{3}.$$

Запишем $1,6=\frac{8}{5}$ и возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\frac{32}{3x-4}=\frac{64}{25}.$$

Перевернём обе дроби:

$$\begin{gathered} \frac{3x-4}{32}=\frac{25}{64}, \\ 3x-4=32\cdot \frac{25}{64}=\frac{25}{2}=12,5. \end{gathered}$$

Решаем:

$$\begin{gathered} 3x=16,5, \\ x=5,5. \end{gathered}$$

Проверим область допустимых значений: $5,5>\frac{4}{3}$ — условие выполнено. Других корней уравнение не имеет.

Ответ: $5,5$.