ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $125^{-x}=25^{x+6}$ приведём обе части к основанию 5: $125=5^3$, $25=5^2$. Получаем

$$\begin{gathered} {\left(5^3\right)}^{-x}={\left(5^2\right)}^{x+6}, \\ {5}^{-3x}=5^{2(x+6)}, \\ {5}^{-3x}=5^{2x+12}. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} -3x=2x+12, \\ -5x=12, \\ x=-2,4. \end{gathered}$$

Ответ: $-2,4$.