ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Так как $5^{3+x}>0$ при любом $x$, разделим обе части уравнения $2^{3+x}=0,4\cdot 5^{3+x}$ на $5^{3+x}$:

$$\begin{gathered} \frac{2^{3+x}}{5^{3+x}}=0,4, \\ {\left(\frac{2}{5}\right)}^{3+x}=0,4. \end{gathered}$$

Заметим, что $0,4=\frac{2}{5}={\left(\frac{2}{5}\right)}^1$. Получаем

$${\left(\frac{2}{5}\right)}^{3+x}={\left(\frac{2}{5}\right)}^1.$$

Основания равны, значит равны и показатели:

$$\begin{gathered} 3+x=1, \\ x=-2. \end{gathered}$$

Ответ: $-2$.