ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $36^{x-12}=\frac{1}{6}$ приведём обе части к основанию 6: $36=6^2$, $\frac{1}{6}=6^{-1}$. Получаем

$$\begin{gathered} {\left(6^2\right)}^{x-12}=6^{-1}, \\ {6}^{2(x-12)}=6^{-1}, \\ {6}^{2x-24}=6^{-1}. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} 2x-24=-1, \\ 2x=23, \\ x=11,5. \end{gathered}$$

Ответ: $11,5$.