ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $(0,25{)}^{x-4}=8^{x+8}$ приведём обе части к основанию 2: $0,25=2^{-2}$, $8=2^3$. Получаем

$$\begin{gathered} {\left(2^{-2}\right)}^{x-4}={\left(2^3\right)}^{x+8}, \\ {2}^{-2(x-4)}=2^{3(x+8)}, \\ {2}^{-2x+8}=2^{3x+24}. \end{gathered}$$

Основания равны, значит равны и показатели:

$$-2x+8=3x+24.$$

Решаем:

$$\begin{gathered} 8-24=3x+2x, \\ -16=5x, \\ x=-3,2. \end{gathered}$$

Ответ: $-3,2$.