ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}=\frac{1}{9}$ представим правую часть как степень того же основания: $\frac{1}{9}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$. Получаем

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2.$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} x-8=2, \\ x=10. \end{gathered}$$

Ответ: $10$.