ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Раскроем квадрат в левой части уравнения $(x-13{)}^2=-52x$:

$$x^2-26x+169=-52x.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\begin{gathered} x^2-26x+52x+169=0, \\ {x}^2+26x+169=0. \end{gathered}$$

Заметим, что $169=13^2$ и $26=2\cdot 13$, поэтому левая часть — полный квадрат:

$$(x+13{)}^2=0.$$

Отсюда единственный (двукратный) корень $x=-13$.

Ответ: $-13$.