ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $8^{x-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ приведём обе части к основанию 2: $8=2^3$, $\frac{1}{2}=2^{-1}$. Получаем

$$\begin{gathered} {\left(2^3\right)}^{x-2}={\left(2^{-1}\right)}^x, \\ {2}^{3(x-2)}=2^{-x}, \\ {2}^{3x-6}=2^{-x}. \end{gathered}$$

Основания равны, значит равны и показатели:

$$\begin{gathered} 3x-6=-x, \\ 4x=6, \\ x=1,5. \end{gathered}$$

Ответ: $1,5$.