ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Разбор — 1 балл

Левая часть уравнения — арифметический квадратный корень, то есть неотрицательное число. Значит, правая часть тоже неотрицательна:

$$x+6⩾0,x⩾-6.$$

Кроме того, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-x⩾0$, то есть $x⩽0$. Таким образом, нужно, чтобы $-6⩽x⩽0$.

Возведём обе части уравнения $\sqrt{-x}=x+6$ в квадрат:

$$-x=(x+6{)}^2=x^2+12x+36.$$

Перенесём всё в одну часть:

$$x^2+13x+36=0.$$

Разложим на множители (ищем числа с суммой $13$ и произведением $36$ — это $4$ и $9$):

$$(x+4)(x+9)=0.$$

Отсюда $x=-4$ или $x=-9$.

Проверим ограничение $-6⩽x⩽0$: значение $x=-4$ подходит, а $x=-9$ не подходит, так как оно меньше $-6$. Значит, единственный корень $x=-4$.

Ответ: $-4$.