ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Представим числа как степени числа $7$: $49=7^2$, $343=7^3$, значит $\frac{1}{343}=7^{-3}$. Уравнение $49^{x+1}=\frac{1}{343}$ принимает вид

$${\left(7^2\right)}^{x+1}=7^{-3},$$

$$7^{2x+2}=7^{-3}.$$

Основания равны, значит равны показатели: $2x+2=-3$. Отсюда $2x=-5$, значит $x=-2,5$.

Ответ: $-2,5$.