ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Разбор — 1 балл

Левая часть уравнения — арифметический квадратный корень, то есть неотрицательное число. Значит, правая часть тоже неотрицательна:

$$x⩾0.$$

Возведём обе части уравнения $\sqrt{7x+18}=x$ в квадрат:

$$7x+18=x^2.$$

Перенесём всё в одну часть:

$$x^2-7x-18=0.$$

По теореме Виета ищем числа с суммой $7$ и произведением $-18$ — это $9$ и $-2$. Значит, $x=9$ или $x=-2$.

Условию $x⩾0$ удовлетворяет только $x=9$, корень $-2$ отбрасываем как не входящий в ОДЗ.

Ответ: $9$.