Найдите корень уравнения log₃(x+6)=log₃(2x-9) — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения лёгкая 2022

Найдите корень уравнения $lo g_{3} (x + 6) = lo g_{3} (2 x - 9)$ .

Разбор — 1 балл

ОДЗ уравнения: оба подлогарифмических выражения положительны, $x + 6 > 0$ (то есть $x > - 6$ ) и $2 x - 9 > 0$ (то есть $x > 4, 5$ ). Общая ОДЗ — $x > 4, 5$ .

Логарифмы в обеих частях имеют одно и то же основание $3$ , поэтому равенство логарифмов означает равенство аргументов:

$x + 6 = 2 x - 9.$

Отсюда $x = 6 + 9 = 15$ .

Проверим ОДЗ: $15 > 4, 5$ — условие выполнено, корень подходит.

Ответ: $15$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

Сообщить об ошибке

Ещё задания №7