Найдите корень уравнения log₄ 2^(8x+20)=8 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{4} 2^{8 x + 20} = 8.$

Разбор — 1 балл

ОДЗ: подлогарифмическое выражение $2^{8 x + 20}$ положительно при любом $x$ (степень с положительным основанием всегда положительна), поэтому ограничений на $x$ нет.

Воспользуемся свойством логарифма степени $lo g_{a} b^{c} = c lo g_{a} b$ :

$lo g_{4} 2^{8 x + 20} = (8 x + 20) lo g_{4} 2.$

Так как $4 = 2^{2}$ , то $lo g_{4} 2 = \frac{1}{2}$ (ведь $4^{1/2} = 2$ ). Получаем

$(8 x + 20) \cdot \frac{1}{2} = 8.$

Умножим обе части на $2$ : $8 x + 20 = 16$ . Отсюда $8 x = - 4$ , значит $x = - 0, 5$ .

Ответ: $- 0, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

Сообщить об ошибке

Ещё задания №7