Найдите корень уравнения √(6/(4x-54))=1/7 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Иррациональные уравнения лёгкая 2022

Найдите корень уравнения $\frac{6}{4 x - 54} = \frac{1}{7}$ .

Разбор — 1 балл

ОДЗ: так как справа стоит положительное число $\frac{1}{7}$ , выражение под корнем должно быть положительным, значит $4 x - 54 > 0$ .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$\frac{6}{4 x - 54} = (\frac{1}{7})^{2} = \frac{1}{49} .$

Выразим знаменатель: $4 x - 54 = 6 \cdot 49 = 294$ . Отсюда $4 x = 348$ , значит $x = 87$ .

Проверим ОДЗ: $4 \cdot 87 - 54 = 294 > 0$ — подходит.

Ответ: $87$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения