ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Разбор — 1 балл

Левая часть уравнения — арифметический квадратный корень, то есть неотрицательное число. Значит, правая часть тоже должна быть неотрицательна:

$$-x⩾0,x⩽0.$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$-72-17x=x^2.$$

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

$$x^2+17x+72=0,(x+8)(x+9)=0.$$

Отсюда $x=-8$ или $x=-9$ — оба значения удовлетворяют условию $x⩽0$.

Проверим: при $x=-8$ получаем $\sqrt{-72-17\cdot (-8)}=\sqrt{64}=8=-(-8)$ — верно; при $x=-9$ получаем $\sqrt{-72-17\cdot (-9)}=\sqrt{81}=9=-(-9)$ — тоже верно.

По условию запишем меньший из корней — это $-9$.

Ответ: $-9$.