Решите уравнение x=(-3x-24)/(x-13). Если уравнение имеет больше… — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Рациональные уравнения средняя 2023

Решите уравнение $x = \frac{- 3 x - 24}{x - 13}$ . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Разбор — 1 балл

ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x \neq = 13$ .

Умножим обе части уравнения $x = \frac{- 3 x - 24}{x - 13}$ на $x - 13$ :

$x (x - 13) = - 3 x - 24.$

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$x^{2} - 13 x + 3 x + 24 = 0,$

$x^{2} - 10 x + 24 = 0.$

По теореме Виета ищем два числа с суммой $10$ и произведением $24$ — это $4$ и $6$ . Значит, $x = 4$ или $x = 6$ .

Оба значения не равны $13$ , поэтому оба являются корнями. По условию запишем больший — это $6$ .

Ответ: $6$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — рациональные уравнения