ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№7 Показательные уравнения лёгкая 2023

Найдите корень уравнения $3^{- x + 5} = 8 1^{x}$ .

Разбор — 1 балл

Представим $81$ как степень тройки: $81 = 3^{4}$ , поэтому $8 1^{x} = (3^{4})^{x} = 3^{4 x}$ . Уравнение $3^{- x + 5} = 8 1^{x}$ принимает вид

$3^{- x + 5} = 3^{4 x} .$

Основания равны и больше единицы, значит равны показатели:

$- x + 5 = 4 x .$

Отсюда $5 = 5 x$ , значит $x = 1$ .

Ответ: $1$ .

Ещё задания №7

Найдите корень уравнения $\frac{2}{3} x = - 13 \frac{1}{3} .$

Найдите корень уравнения $3^{l o g_{27} (8 x + 4)} = 4.$

Найдите корень уравнения

$lo g_{4} (x + 3) = lo g_{4} (4 x - 15) .$