ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

При чётном показателе степени знак основания не влияет на знак результата, поэтому $256$ можно представить как четвёртую степень не только числа $4$, но и числа $-4$: $256=4^4=(-4{)}^4$. Значит, уравнение $(5-x^2{)}^4=256$ равносильно совокупности двух уравнений:

$$[\begin{array}{l}5-x^2=4\\ 5-x^2=-4\end{array}$$

Из первого уравнения $x^2=1$, значит $x=\pm 1$. Из второго уравнения $x^2=9$, значит $x=\pm 3$.

Всего у исходного уравнения четыре корня: $-3,-1,1,3$. По условию в ответ нужно записать наименьший из них — это $-3$.

Ответ: $-3$.