ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно, а так как справа стоит положительное число $\frac{1}{8}$, дробь $\frac{18}{2x-52}$ должна быть строго положительна, то есть $2x-52>0$.

Возведём обе части уравнения в квадрат — обе они неотрицательны, поэтому переход равносильный:

$$\frac{18}{2x-52}={\left(\frac{1}{8}\right)}^2=\frac{1}{64}.$$

Выразим знаменатель: $2x-52=18\cdot 64=1152$. Тогда $2x=1204$, значит $x=602$.

Проверим условие $2x-52>0$: при $x=602$ получаем $2\cdot 602-52=1152>0$ — подходит.

Ответ: $602$.