Найдите корень уравнения log₈ 2^(8x-4)=4 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения лёгкая

Найдите корень уравнения

$lo g_{8} 2^{8 x - 4} = 4.$

Разбор — 1 балл

По определению логарифма: если $lo g_{a} b = c$ (при $a > 0$ , $a \neq = 1$ ), то $b = a^{c}$ . Из $lo g_{8} 2^{8 x - 4} = 4$ следует

$2^{8 x - 4} = 8^{4} .$

Представим $8$ как степень двойки: $8 = 2^{3}$ , поэтому $8^{4} = (2^{3})^{4} = 2^{12}$ . Уравнение превращается в

$2^{8 x - 4} = 2^{12} .$

Основания равны и больше единицы, значит равны и показатели: $8 x - 4 = 12$ , отсюда $8 x = 16$ и $x = 2$ .

Ответ: $2$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения