ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№7 Показательные уравнения лёгкая 2025

Найдите корень уравнения $2^{x} = (\frac{1}{2})^{x + 2}$ .

Разбор — 1 балл

В уравнении $2^{x} = (\frac{1}{2})^{x + 2}$ запишем $\frac{1}{2} = 2^{- 1}$ :

$(2^{- 1})^{x + 2} = 2^{- (x + 2)} = 2^{- x - 2} .$

Уравнение принимает вид

$2^{x} = 2^{- x - 2} .$

Приравниваем показатели:

$x = - x - 2, 2 x = - 2, x = - 1.$

Ответ: $- 1$ .

Ещё задания №7

Найдите корень уравнения $\frac{2}{3} x = - 13 \frac{1}{3} .$

Найдите корень уравнения $3^{l o g_{27} (8 x + 4)} = 4.$

Найдите корень уравнения

$lo g_{4} (x + 3) = lo g_{4} (4 x - 15) .$