ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{3-x}=81$ запишем $\frac{1}{3}=3^{-1}$ и $81=3^4$:

$${\left(3^{-1}\right)}^{3-x}=3^4.$$

При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$\begin{gathered} 3^{-(3-x)}=3^4, \\ {3}^{x-3}=3^4. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} x-3=4, \\ x=7. \end{gathered}$$

Ответ: $7$.