Найдите корень уравнения log₂(x+7)=log₂ x+1 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (x + 7) = lo g_{2} x + 1.$

Разбор — 1 балл

В уравнении $lo g_{2} (x + 7) = lo g_{2} x + 1$ запишем $1 = lo g_{2} 2$ и объединим логарифмы в правой части по свойству суммы логарифмов:

$lo g_{2} x + lo g_{2} 2 = lo g_{2} (2 x) .$

Уравнение принимает вид

$lo g_{2} (x + 7) = lo g_{2} (2 x) .$

Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны аргументы:

$x + 7 = 2 x, x = 7.$

Проверим область допустимых значений: $x = 7 > 0$ и $x + 7 = 14 > 0$ — оба логарифма определены, корень подходит.

Ответ: $7$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения