ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{1-3x}=2^{x+2}$ запишем $\frac{1}{4}=2^{-2}$:

$${\left(2^{-2}\right)}^{1-3x}=2^{x+2}.$$

При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$\begin{gathered} 2^{-2(1-3x)}=2^{x+2}, \\ {2}^{-2+6x}=2^{x+2}. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$-2+6x=x+2.$$

Решаем:

$$\begin{gathered} 6x-x=2+2, \\ 5x=4, \\ x=\frac{4}{5}=0,8. \end{gathered}$$

Ответ: $0,8$.