ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№7 Показательные уравнения средняя

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{6})^{x - 2} = 6^{x}$ .

Разбор — 1 балл

В уравнении $(\frac{1}{6})^{x - 2} = 6^{x}$ запишем $\frac{1}{6} = 6^{- 1}$ , тогда

$(6^{- 1})^{x - 2} = 6^{x}, 6^{- (x - 2)} = 6^{x}, 6^{2 - x} = 6^{x} .$

Основания равны, значит, равны и показатели:

$2 - x = x .$

Решаем:

$2 = 2 x, x = 1.$

Ответ: $1$ .

Ещё задания №7

Найдите корень уравнения $\frac{2}{3} x = - 13 \frac{1}{3} .$

Найдите корень уравнения $3^{l o g_{27} (8 x + 4)} = 4.$

Найдите корень уравнения

$lo g_{4} (x + 3) = lo g_{4} (4 x - 15) .$