ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $0,25^{2x-1}=8^{x+3}$ выразим оба числа через степени двойки: $0,25=\frac{1}{4}=2^{-2}$, $8=2^3$. Получаем

$${\left(2^{-2}\right)}^{2x-1}={\left(2^3\right)}^{x+3}.$$

При возведении степени в степень показатели умножаются:

$$\begin{gathered} 2^{-2(2x-1)}=2^{3(x+3)}, \\ {2}^{-4x+2}=2^{3x+9}. \end{gathered}$$

Основания равны, значит, равны и показатели:

$$-4x+2=3x+9.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону:

$$\begin{gathered} -4x-3x=9-2, \\ -7x=7, \\ x=-1. \end{gathered}$$

Ответ: $-1$.