ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Уравнение $\frac{1}{5x+1}=5$ — это равенство двух дробей с числителем 1, если записать правую часть как $\frac{5}{1}$. Дробь $\frac{1}{a}$ равна дроби $\frac{5}{1}$ ровно тогда, когда $a=\frac{1}{5}$ (при этом автоматически $a\ne 0$). Значит,

$$5x+1=\frac{1}{5}=0,2.$$

Решаем линейное уравнение:

$$\begin{gathered} 5x=0,2-1=-0,8, \\ x=-0,16. \end{gathered}$$

Ответ: $-0,16$.