ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $3\cdot 9^{x-2}=\frac{1}{27}$ представим каждое число как степень тройки: $9=3^2$, $\frac{1}{27}=3^{-3}$. Получаем

$$\begin{gathered} 3^1\cdot {\left(3^2\right)}^{x-2}=3^{-3}, \\ {3}^1\cdot 3^{2x-4}=3^{-3}. \end{gathered}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\begin{gathered} 3^{1+2x-4}=3^{-3}, \\ {3}^{2x-3}=3^{-3}. \end{gathered}$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} 2x-3=-3, \\ 2x=0, \\ x=0. \end{gathered}$$

Ответ: $0$.