ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

По свойству логарифма $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$ преобразуем правую часть уравнения ${\log }_4(8-5x)=2{\log }_{4}3$:

$$2{\log }_{4}3={\log }_4{3}^2={\log }_{4}9.$$

Уравнение принимает вид

$${\log }_4(8-5x)={\log }_{4}9.$$

Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит, равны и их аргументы:

$$8-5x=9.$$

Решаем линейное уравнение:

$$\begin{gathered} -5x=9-8=1, \\ x=-\frac{1}{5}=-0,2. \end{gathered}$$

Ответ: $-0,2$.