ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Упростим корень в правой части уравнения $\sqrt{2x}+\sqrt{3}=\sqrt{27}$:

$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}.$$

Уравнение принимает вид $\sqrt{2x}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$. Перенесём $\sqrt{3}$ в правую часть:

$$\sqrt{2x}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}.$$

Заметим, что $2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$, и возведём обе части в квадрат:

$$\begin{gathered} 2x=12, \\ x=6. \end{gathered}$$

Проверим область допустимых значений: подкоренное выражение $2x=12⩾0$ — условие выполнено.

Ответ: $6$.