ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Раскроем квадрат в левой части уравнения $(x-6{)}^2=-24x$ по формуле квадрата разности:

$$x^2-12x+36=-24x.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\begin{gathered} x^2-12x+24x+36=0, \\ {x}^2+12x+36=0. \end{gathered}$$

Найдём дискриминант этого квадратного уравнения:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot 36=144-144=0.$$

Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет единственный (двукратный) корень:

$$x=\frac{-12}{2}=-6.$$

Ответ: $-6$.