ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $3\cdot 9^x=\frac{1}{27}$ представим все числа как степени тройки: $9=3^2$, $\frac{1}{27}=3^{-3}$. Тогда

$$\begin{gathered} 3\cdot {\left(3^2\right)}^x=3^{-3}, \\ 3\cdot 3^{2x}=3^{-3}. \end{gathered}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$3^{2x+1}=3^{-3}.$$

Приравниваем показатели:

$$\begin{gathered} 2x+1=-3, \\ 2x=-4, \\ x=-2. \end{gathered}$$

Ответ: $-2$.