Найдите корень уравнения log₂(8+5x)=log₂(3+x)+2 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (8 + 5 x) = lo g_{2} (3 + x) + 2.$

Разбор — 1 балл

В уравнении $lo g_{2} (8 + 5 x) = lo g_{2} (3 + x) + 2$ перенесём логарифм из правой части в левую:

$lo g_{2} (8 + 5 x) - lo g_{2} (3 + x) = 2.$

По свойству разности логарифмов с одинаковым основанием получаем логарифм частного:

$lo g_{2} \frac{8 + 5 x}{3 + x} = 2.$

По определению логарифма это означает, что частное равно основанию в степени 2:

$\frac{8 + 5 x}{3 + x} = 2^{2} = 4.$

Умножим обе части на $3 + x$ (заметим, что при этом нужно $3 + x \neq = 0$ , что уже обеспечено областью допустимых значений исходного уравнения):

$8 + 5 x = 4 (3 + x), 8 + 5 x = 12 + 4 x, x = 4.$

Проверим область допустимых значений: $3 + x = 7 > 0$ и $8 + 5 x = 28 > 0$ — оба логарифма определены.

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения