ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $4^x+4^{x+1}=80$ запишем второе слагаемое как $4^{x+1}=4\cdot 4^x$:

$$4^x+4\cdot 4^x=80.$$

Вынесем общий множитель $4^x$ за скобки:

$$\begin{gathered} 4^x(1+4)=80, \\ 5\cdot 4^x=80, \\ {4}^x=16. \end{gathered}$$

Представим $16$ как степень четвёрки: $16=4^2$. Получаем $4^x=4^2$, откуда

$$x=2.$$

Ответ: $2$.