ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Правая часть уравнения ${\left(-2-x^2\right)}^3=-27$ — это куб числа $-3$, так как $(-3{)}^3=-27$. Значит,

$${\left(-2-x^2\right)}^3=(-3{)}^3.$$

Функция возведения в куб обратима на всей числовой прямой, поэтому равенство кубов означает равенство оснований:

$$-2-x^2=-3.$$

Решим это уравнение:

$$\begin{gathered} -x^2=-3+2=-1, \\ {x}^2=1, \\ x=\pm 1. \end{gathered}$$

По условию нужен меньший из корней — это $-1$.

Ответ: $-1$.