ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Разбор — 1 балл

Уравнение $\sqrt{\frac{9}{3x+7}}=1,2$ содержит дробь под корнем, поэтому сначала выясним область допустимых значений. Числитель дроби $9$ положителен, а квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, значит и сам знаменатель должен быть положительным:

$$3x+7>0,x>-\frac{7}{3}.$$

Запишем $1,2$ как обычную дробь: $1,2=\frac{6}{5}$. Возведём обе части уравнения в квадрат — это допустимо, так как обе части неотрицательны:

$$\frac{9}{3x+7}=\frac{36}{25}.$$

Сократим левую и правую часть на 9:

$$\frac{1}{3x+7}=\frac{4}{25}.$$

Перейдём к равенству произведений крест-накрест:

$$\begin{gathered} 4(3x+7)=25, \\ 12x+28=25, \\ 12x=-3, \\ x=-\frac{1}{4}=-0,25. \end{gathered}$$

Проверим область допустимых значений: $-0,25>-\frac{7}{3}$ — условие выполнено.

Ответ: $-0,25$.